Satz:  Die Mittelpunkte der Seiten einer Raute bilden ein Rechteck.

 

Vor.:  ABCD ist eine Raute (V1)

E, F, G, H sind die Seitenmittelpunkte     (V2)

 

Beh.:  EFGH ist ein Rechteck.

 

Bew.:  a = g (V1)
 HA = AE = FC = GC        (V1, V2)
DAEH und DCGF sind nach SWS kongruente gleichschenklige Dreiecke
t1 = t2 = e1 = e2  

d = b (V1)
HD = DG = EB = FB         (V1, V2)
DHDC und DEBF sind nach SWS kongruente gleichschenklige Dreiecke
s1 = s2 = w1 = w2

180o e2 s1 = 180o s2 t1 = 180o t2 w1 = 180o w2 e1,
also
a' = b' = g' = d'

a' + b' + g' + d' = 360o 
a' = b' = g' = d' = 90o

EFGB ist ein Rechteck.   qed

Angi, Martina, Anja, Andrea und Johanna.

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