Satz: Die Winkelhalbierenden eines Rechtecks ergeben ein Quadrat.

Beweis:

Vor.:    ABCD ist ein Rechteck (V1)
            BG, AG, CE und DE sind  Winkelhalbierende (V2)

Beh.:   EFGH ist ein Quadrat

Bew.: 1. Schritt: 

 AD = BC         (V1)
 
DAH = FBC = ADH = BCF = 45     (V1, V2)
 
1. DHA und BCF sind nach WSW  kongruente gleichschenklige Dreiecke
  
         AH = DH = BF = CF                  (B1)
  
2. DHA = BFC = 90o
  
         EHG = GFE = 90o

   2. Schritt:

  AB = DC         (V1)
  
BAG = ABG = EDC = DCE = 45o         (V1, V2)
  
1. ABG und CED sind nach WSW  kongruente gleichschenklige Dreiecke
          
 AG = BG = DE = CE               (B2)
  
2. AGB = CED = 90o

  3. Schritt:   

 AG - AH = BG - BF = DE - DH = CE - CF   (B1, B2)  

            EFGH ist also ein Rechteck mit 4 gleich  langen Seiten und damit ein Quadrat.                  qed.

Von Anja, Cornelia und Micha!!!

 

 

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