Fällt man vom Diagonalenschnittpunkt eines Parallelogramms auf alle vier Seiten die Lote und verbindet die Lotfußpunkte, so erhält man ein weiteres Parallelogramm.  

Beweis:

Vor:  Das Viereck ABCD ist ein Parallelogramm (V1)

          MF^ BC, MG ^ CD, MH ^ DA und ME ^ AB (V2)

Beh.:   HGFE ist ein Parallelogramm.

Bew.: Beweis der Kongruenz der Teildreiecke GMC   und AEM sowie der Teildreiecke HMD und BFM

            AM = MC (V1)

          Ð MAE = Ð GCM (V1)

          Ð MEA = Ð MGC = 90o (V2)

          Þ DAME D GMC nach SWW-Satz

          Genauso folgt: D HMD  D BMF nach SWW-Satz

          Þ HGFE ist Parallelogramm (weil HM = MF und EM = MG)

          qed.

Von Bianca & Antonia

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