Satz:

Verbindet man in einer Raute die Ecken mit den Mittelpunkten der  übernächsten Seiten, so bilden diese Verbindungslinien ein Parallelogramm.  

Beweis:

Vor.:    AB = BC = CD = DA        (V1)
AB || CD, BC || AD      (V2)
F, G, H, E sind Seitenmittelpunkte (V3)

Beh.:   A1B1C1D1 ist ein Parallelogramm

Bew.: 1.  FB = HD       (V1, V3)
     FB || HD (V2)
Þ FBHD ist ein Parallelogramm
Þ FD || BH
2.  GC = AE          (V1, V3)
     GC || AE (V2)
Þ AGCE ist ein Parallelogramm
Þ GA || CE
Aus 1. und 2. folgt die Behauptung. qed

Clarita

 

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