Satz von der Mittellinie im Dreieck:

Die Verbindungsstrecke der Mittelpunkte zweier Dreiecksseiten ist parallel zur dritten Dreiecksseite und halb so lang wie diese.

Beweis:

Vor.:    M ist Mittelpunkt von [AC] (V1)

            MN || AB (V2)

            DN || AC (V3)

Beh.:   N ist Mittelpunkt von [BC] (B1)
AB = 2 MN (B2)

Bew.: NMC = MND = BDN (V2, V3)
MC = AM = DN (V1, V2, V3 (da ADNM Parallelogramm))
CNM = NBD (V2)

D MNC und DDBN sind nach SWW kongruent

BN = NC.

Daraus folgt die erste Behauptung.
Aus MN = AD und MN = DB folgt die zweite Behauptung.

 qed

 

Zurck zu den Stzen 

 

Feldi, Hansi, Grabi